今天看了dennis的《用递归计算阶乘咋不行呢？》受益良多，这里做下小结。
传统的递归算法写起来很漂亮，代码很简洁，但是没递归一次就需要更深一层的堆栈支持，可能会造成内存溢出而失败，所以递归和goto语句一样声名狼藉。
甚至《代码大全》的作者有这样一句话：如果为我工作的程序员用递归去计算阶乘，那么我宁愿换人。作者对递归的态度相当谨慎，这在静态命令式语言中显然是正确的，但是在函数式语言中，由于有尾递归优化的存在，递归反而是最自然的形式，况且我打心里认为递归更符合人类思维。(by dennis)
尾递归就是从最后开始计算，每递归一次就算出相应的结果，也就是说，函数调用出现在调用者函数的尾部，因为是尾部，所以根本没有必要去保存任何局部变量，直接让被调用的函数返回时越过调用者，返回到调用者的调用者去。举例说明。线性递归（传统递归方式）：
function recursion(n){
return n==1?1:n*recursion(n-1);
}
尾递归：
function tailRecursion(n, a){
a = a||1; // 尾递归之尾，即上次递归结果。
return n==1?a:tailRecursion(n-1, a*n);
}
这里将基于尾递归的求数值阶乘算法贴下：
Math.factorial_III = function(n){
var a = arguments[1]||1;
return n<=1?a:Math.factorial_III(n-1, a*n);
};
效率上和循环迭代、阶乘改进算法相当甚至稍胜出（ie6,firefox2,safari3），普通递归的效率最为底下，且需要深入堆栈。
参考：
《尾递归》-百度百科
《用递归计算阶乘咋不行呢？》-dennis
以前用过各种博客系统，自己也写了一个（由于朋友赞助的服务器无法继续使用，只留了在本地演示）。很长时间以来一直使用Google收购的Blogger.com提供的服务，并绑定到自己的blog.xianyun.org域名下，由于国内过于和谐的缘故，Google DNS服务器也无法访问了，就另图出路。久仰WordPress大名，特来瞻仰。
大概是系统的原因，以前在Blogger.com的日志暂时无法导入过来，实在是遗憾。
昨天申请的帐号，今天写第一篇，以自贺乔迁之喜。最近对数学再返无穷兴趣，在一个数学方面极好的博客上读得关于阶乘计算的好文，就把其中一个较易实现的改进算法发布如下（Javascript实现），初来乍到，不知道怎么发布源代码，请见谅：
/**
* 求阶乘的改进算法。
* @param {Number, Integer} n 求阶乘的目标整数。
* @see <a href="http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=442“>计算阶乘的另一些有趣的算法</a>,
* <a href=”http://www.luschny.de/math/factorial/index.html“>巨牛，20多种阶乘算法的代码</a>
*/
Math.factorial_II = function(n){
if (n.isNegativeInteger()){throw new Error(”param error.”)}
if (n===0){return 1;}
var m=(n.isOdd()?(n+1):n)/2; // middle number.
var r = n.isOdd()?m:m*n; //result;
for (var i=1; i<m; i++){
r*=(Math.pow(m,2) - Math.pow(i,2));
}
return r;
};
/**
* 判断当前数值对象是否是整数。
* @return {Boolean} true，如果数值是整数，否则返回false。
*/
Number.prototype.isInteger = function(){
return /^[+-]?d+$/.test(this);
};
/**
* 判断数值是否是为负数。
* @return {Boolean} true，如果数值是负数，否则返回false。
*/
Number.prototype.isNegative = function(){
return this<0;
};
/**
* 判断数值是否为负整数。
* @return {Boolean} true，如果数值为负整数，否则返回false。
*/
Number.prototype.isNegativeInteger = function(){
return this.isNegative() && this.isInteger();
};
/**
* 判断当前数字的值是否为奇数（定义：不能被2整除的(整)数，如1，3和5）。
* 关于零(0)是否属于偶数，目前似乎尚无定论，这里不予理会，作为偶数处理。
* @return {Boolean} true，如果当前值是奇数，否则，返回false。
*/
Number.prototype.isOdd = function(){
/* Javascript整除(取模)运算：
* 被除数为正整数时，结果为0或1；
* 为负整数时，结果为0或-1；
* 为0时，结果为0；
* 为小数时，结果为正或负小数。
*/
return this.isInteger() && ((this%2)!==0);
};
三个学生在旅社住宿，房费是30元。三人每人给了10元住在一间房。恰遇那天打折只要25元，老板拿出了5元，让服务员还给学生。服务员偷偷藏了2元，给了每人一元。
这样，每人都只用了9元，3乘以9加上服务员藏起来的2元一共是29元，还有一元钱呢？
–
是啊，还有一块呢，根据守衡定律，这一块总不能凭空就没啦，太不划算了。
一块钱能买多少东西啊，说都说不完 (说怎么会说得完呢，花才会花得完的 ^_-)。
言归正传，这一块到底哪去得？大家都是明眼人，它自己是不会跑得掉的。
原来作者只在一个小地方做了手脚，借此来糊弄人。
“每人都只用了9元,3乘以9加上服务员藏起来的2元一共是29元”。
这里应该做加法运算吗？您认为呢。
闲耘愚笨，确是被作者糊弄了一次。不过一块钱可不是一笔小数目，总算被我讨回来了。 ：）
–
另：因为群中有人提出这个问题，几个也许被暂时”糊弄”的人吵嘴起来，闲耘多嘴，也管不住自己，笑云：
看来这不能叫”QQ群”
应该叫”QQ堆”
一堆不能和睦相处的人
